Mari matematicieni ai lumii – 1

AL KARAJI (953-1029)   Numele său întreg este Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husazn Al- Karaji  dar nu se poate presupune cu exactitate că familia lui provine din oraşul Karaj, din Iran – aşa cum ar indica numele, sau din Karkh, o suburbie a Bagdadului, mai ales că era cunoscut şi ca Al Kahri. Oricum, cea mai […]

AL KARAJI (953-1029)

 

Numele său întreg este Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husazn Al- Karaji  dar nu se poate presupune cu exactitate că familia lui provine din oraşul Karaj, din Iran – aşa cum ar indica numele, sau din Karkh, o suburbie a Bagdadului, mai ales că era cunoscut şi ca Al Kahri. Oricum, cea mai mare parte a vieţii a trăit în Bagdad, unde a şi scris cea mai importantă lucrare a sa Al-Fakri, dedicată vizirului Fakr-Mulk. Şi-a făcut un scop din a culege şi de a restructura opera înaintaşilor, aşa cum era preocuparea de bază a savanţilor timpului, dar a adus şi contribuţii importante în matematică. A eliberat algebra de operaţiunile geometrice, folosind operaţiile algebrice care stau la baza algebrei de astăzi.
Astfel, el a fost primul care a definit monoamele
fig 1
 şi a dat regula produsului
.fig 2
 Fără a specifica numerele negative, şi fără a folosi că
fig 3,

a spus că relaţia era valabilă şi a dat o regulă de găsire a rădăcinii pătrate a multor numere.

 fig 4 Al-Karaji-Triangle-arithm
Cea mai importantă contribuţie o are însă, prin lucrarea Al kafi fi’l al- Hisab în deducerea coeficienţilor binomial şi la stabilirea relaţiilor între aceştia. Orice număr de pe o coloană este egal cu suma celor doi alăturaţi de pe coloana precedentă (aşa cum cunoaştem din actualul „triunghi al lui Pascal”).
fig. 5 tr pascal.ggb
Mai mult, el a stabilit, în limbajul de astăzi, că suma primelor numere naturale este fig 6,
 a calculat suma pătratelor primelor numere naturale ca fiind fig 7
,
 precum şi suma cuburilor fig 8
.
Pornind de la observaţia că  fig. 9 suma 1-10
,

 

 care mai este şi fig 10
,
 de fapt el a stabilit forma incipientă a principiului inducţiei matematice.
Formula din figura următoare reprezintă această formulă (atenţie: se citeşte de la dreapta spre stânga, precum în orice text arab), şi sunt folosite cifrele arabe[1].
 Fig11

 

Mai mult, Al Karaji foloseşte construcţii geometrice pentru a demonstra formulele sumelor. Aşa de exemplu pentru a demonstra că:
 fig 12
    el exemplică prin  exprimarea lui
 fig 13
 astfel:
fig.14 form sumei patratelor.ggb
 Suma ariilor pătratelor de laturi 1, 2, 3 şi 4 este egală cu aria pătratului mare din figură este mai puţin de câte două ori ariile dreptunghiurilor de laturi 1şi respectiv 2, 3 şi 4, apoi cele cu laturile  2 şi respectiv 3, şi 4 şi cele cu laturile 3 şi 4.
 fig 15
A fost influenţat de lucrările lui Diofant (sec III î.Hr.) recunoscând că mai toate problemele din cartea acestuia se găsesc în cartea sa, Al Badi fil-hisab,  dar a inclus şi multe probleme originale. De altfel Al-Karaji era supranumit „calculatorul” pentru uşurinţa cu care opera cu multe operaţii şi numere mari.
Se pare că în partea a doua a vieţii sale, Al Karaji a părăsit Bagdadul şi s-a retras în „ţara munţilor” – regiunea muntoasă a ţării, unde s-a dedicat ingineriei. Este celebru prin teoriile despre forări, aprovizionare cu apă a localităţilor, metode de irigaţie.
Popularea rapidă a oraşelor Bagdad, Cairo, Cordoba, Féz, tocmai făcuse necesară găsirea surselor de apă, rafinarea tehnicii de irigare şi optimizarea utilizării apei.
 fig .16 pompe apa Karaji
Fiind o problemă incitantă pentru spiritul său inventiv, şi susţinut de şeicul Abu Ghanin Ma’ruf Muhammad, s-a preocupat de această problemă. A scris Inbat-miyah al Khafiya  (în traducere – Carte de extracţie a apelor ascunse) în care a descris instrumentele de topografie, metode de construcţie a conductelor, a dat metode de întreţinere şi evitare a colmatării acestora. În afară de faptul că a avut o contribuţie originală în hidrologie, topografie şi studiul apelor subterane, este de remarcat faptul că lucrări construite după indicaţiile sale, în acea perioadă, au rezistat secolelor.  În imagine, vestigii ale unei instalaţii de pe râul Guadalquivir, din Cordoba.
fig 17. Cordoba_Guadalquivir_Noria_Wikimedia_Commons

Arabii au devenit faimoşi construcţiilor de acest gen.  În Arabia Saudită există şi acum un bazin de apă construit sub patronajul sultanei Zubaidah (soţia lui Harun al Rashid) dedicat musulmanilor care mergeau în pelerinaj la Mecca.

fig 18 bazin Zubaydah

 

Problemele de aritmetică de genul „intr-un bazin curg trei râuri. Dacă numai primul l-ar umple într-o zi, numai al doilea în două şi numai al treilea în trei, în câte zile l-ar umple curgând toate odată?” au fost pentru prima dată enunţat de Al Karaji.
 fig 19 problema bazin
 ( bazinul s-ar umple în 12 ore).
Singura deosebire în problemele de clasa a V-a este că nu este vorba despre râuri ci despre robinete.

 


[1] (Simina Ştefănescu, Numerele şi începuturile matematicii, ed. Psyhelp, Bacău, 2004)
sursa: simina-harmonie.blogspot.ro
Soucre Link

Visits: 0

0Shares