matematica - Romania, the meaningless part. Simple possibilities: It is possible that employees of DRPCIV (Car Permits and Registrations, Romania), together with employees of the Romanian Car Registry, have knowingly registered a large number of stolen vehicles. It is possible that the vehicles in point 1 have had their color changed before being sold.

Matematica Islamului de aur – 2

Simina Harmonie

Înflorirea culturii arabe în secolele VIII-XII se datorează unui complex de condiţii favorabile, cauzate de avântul economic ce a caracterizat această perioadă. Bazându-se pe moştenirea culturii arabe pre-islamice cultura arabă a acestei perioade s-a caracterizat printr-o vădită înclinare spre studiul ştiinţelor naturii şi al aplicaţiilor practice. Astfel au fost elaborate lucrări speciale pentru nevoile arhitecturii şi tehnicii. De exemplu matematicianul Abu-al-Wafa (940-998) a scrisCartea despre cele ce sunt necesare meşteşugarilor în legătură cu construcţiile.

catedrala mezquita 5 Matematica Islamului de aur - 2

Bogatele cunoştinţe de matematică au făcut posibile măreţele construcţii arabe pentru care subordonarea manifestărilor artistice unor norme cu caracter religios le conferă o notă de originalitate. Cel mai vechi monument de arhitectură arabă care s-a păstrat este aşa-numita Cupolă a stâncii din Ierusalim ( în ebraică – Kipat ha Sela), ridicată între 687-691, fiind cea mai veche construcţie islamică funcţională.

Arabii cred că aici este locul din care profetul Mohamed s-a înălţat la cer pe calul său fabulos, pentru ca apoi să se întoarcă pe Pământ şi să-şi transcrie viziunile, iar evreii cred că stânca protejată de cupola aurită este locul pe care s-a aşezat Chivotul Legământului.

Cupola+Stancii5 Matematica Islamului de aur - 2

Fig.4, Cupola Stâncii

Dar cea mai remarcabilă creaţie a epocii omeyyazilor este faimoasa moschee din Cordoba, Mezquita, a cărei construcţie a început în 785 pe o veche biserică vizigotă. Moscheea poartă numele Moscheea Aljama, în cinstea soţiei emirului musulman Adb ar- Rahman I , care a proiectat această clădire ca parte ataşată palatului său. Moscheea a suferit o neîntreruptă serie de modificări. Cu toate acestea a rămas cea mai mare şi mai frumoasă dintre cele peste 1000 pe care le deţinea oraşul la acea vreme. Pe lângă această calitate ea era şi a doua clădire, ca mărime, din lumea musulmană. Mezquita a ajuns, în scurt timp, un foarte important loc de pelerinaj pentru musulmani, ţinând cont că moscheea găzduia în acea vreme şi o copie originală a Coranului. Mezquita este impresionantă în primul rând pentru arcele ei uriaşe, susţinute de mai bine de 1000 de coloane din cuarţ, onix, marmură şi granit. Acestea au fost făcute incluzând în ele şi rămăşiţele vechiului templu roman ce ocupa locul mai înainte. Arcele duble, întâlnite des în această clădire au rolul de a susţine greutatea bolţilor. Este decorată cu numeroase figuri geometrice şi motive florale.

În ceea ce priveşte aceste decoraţiuni ale tuturor monumentelor de artă religioasă şi nu numai (Coranul interzicând reprezentarea prin pictură sau sculptură a figurilor umane şi animale), se dezvoltă o decoraţie cunoscută sub numele de arabesc, care deşi nu este inventată de arabi, este promovată de aceştia şi transformată într-un element caracteristic artei lor.

Aportul arabilor la cultura şi civilizaţia Europei medievale s-a efectuat prin canalul Spaniei şi al Siciliei. Viaţa intelectuală şi culturală din aceste două ţări aflate sub ocupaţie islamică era superioară celei din restul Europei acelor vremuri. Legăturile artistice ale europenilor cu lumea arabo-islamică încep încă din secolul al VIII-lea, odată cu schimburile comerciale care includeau şi obiecte de artă iar mai târziu, prin intermediul cruciadelor, europenii au cunoscut mai îndeaproape arta arabă. Arhitectura Evului Mediu occidental a fost sensibil influenţată de tradiţiile arhitecturii arabo-musulmane (ferestre duble, arce diferite, creneluri, arcade sau bolte poligonale, suprafeţe traforate).

Una dintre învăţăturile Coranului spune că “cerneala savanţilor este mai sfântă decât sângele martirilor” şi este unul dintre perceptele care au contribuit major la amplificarea fenomenului cultural şi ştiinţific arab.

alhambra+arabescuri Matematica Islamului de aur - 2

Palatul Alhambra, Spania

Source Link

Al-Biruni – enciclopedistul arab genial

Al-Biruni – enciclopedistul arab genial

Muhammed Al Biruni s-a născut la Kath, Khwarazm (astăzi Kara-Kalpakskaya, Uzbekistan) la data de 15 septembrie 973 si a decedat în Ghazna (acum Ghazni, Afganistan) pe 13 decembrie 1048. El a fost un enciclopedist arab.

Al-Biruni s-a născut în regiunea Khwarazm din Uzebekistanul actual, în apropierea orașului Horezmi care era un puternic centru comercial și cultural arab, în acea epocă de aur a islamului. Astăzi, localitatea natală îi poartă numele.

Înclinarea lui către studiu s-a manifestat încă din copilărie. Mai întâi a urmat școlile musulmane din Horezmi. A fost elev al lui Abu Nasr Mansur și a fost coleg cu Avicenna (Ibn Sina) cu care a purtat un intens schimb de idei.

Din cauza conflictelor dintre teologi, Al-Biruni se vede nevoit să întrerupă studiile superioare, fiind nevoit să plece în Persia, stabilindu-se în diverse orașe.

Împreună cu dascălul său, a lucrat la Academia din Kiad (care era capitala Horezmului medieval), înființată de șahul Al-Mamun II, iar după ce sultanul Mahud a cucerit Horezmul (1017), a fost nevoit să se mute la Ghazni (pe atunci în India), unde a studiat limba sanscrită, filozofia și literatura hindusă, despre care a scris o cronică în 1031.

Al-Biruni a contribuit cu numeroase lucrări în matematică, filozofie, geodezie, astronomie, medicină, fizică, lingvistică, istorie, fiind un reprezentant strălucit al culturii arabe.

El a acordat o atenție deosebită numărului π și era convins, deși nu putea demonstra, că nu se putea rezolva cuadratura cercului, susținând că raportul dintre lungimea cercului și diametrul lui este un număr irațional.

Al-Biruni a tradus și a comentat operele matematicienilor greci, în “Islah al Majist” (cca. 1030).

Concepțiile sale filozofice erau idealiste, dar teza formulata de el era una materialistă. Al Biruni căuta întotdeauna o explicație științifică, realistă a fenomenelor. Concepția socială a sa este progresistă, deoarece a condamnat nedreptățile comise de emirii absolutiști.

Al Biruni poate fi considerat un precursor al savanților din epoca Renașterii. El a scris peste 100 de lucrări de matematică, știință și călătorii:

1031: Despre India, care conține date istorice despre descoperirile științifice ale indienilor în matematică și astronomie;

1030: Al-Kanun al-Mas’udi fi-al- hai’a vanudjum o lucrare foarte importantă pentru istoria trigonometriei, unde sunt adunate diferite demonstrații ale teoremelor (printre care demonstrația pentru teorema sinusurilor), construcții ingenioase (nonagonul, octodecagonul), ideea considerării cercului trigonometric cu rază unitară – ceea ce în Europa se întâlnește prima oară la matematicianul Thomas Bredwardine (Bradwardinus) (cca. 1290-1349), reguli pentru interpolarea liniară și pătratică, intrând în utilitate generală datorită matematicianului și fizicianului elvețian Leonhard Euler (1784).

1036: Cartea despre coarde, în care sunt adunate diferite demonstrații ale teoremelor fundamentale din geometrie și trigonometrie;

Fi rașikat al-Hind, tratat de algebră, unde prezintă regula de trei simplă, directă și inversă, regula celor 5, 7 și a mai multor mărimi (în număr impar), teoria rapoartelor, extragerea rădăcinii pătratice și cubice, rezolvări de ecuații;

1030: Canon al-Masudi seu Tractatus geografico-astronomicus;

Monumentele generațiilor trecute, un tratat de filozofie în care a dezvoltat teoria lui Aristarh relativ la sistemul lumii.

Lucrările lui Al Biruni au fost traduse în aproape toate limbile europene. Despre el a scris istoricul german H. Suter în 1910.

Source Link

Mari matematicieni ai lumii – 5

Al-Battani (858 – 929)

Simina Harmonie

fig. 2. instrumente astronomice albattani1

Se ştiu atât de puţine despre viaţa lui, ca şi despre a altor savanţi ai timpului. Nu s-au păstrat manuscrisele din biblioteci, uneori incendiile au făcut ravagii, dar tradiţia era ca lucrările cele mai valoroase să fie traduse în latină. În acest fel au ajuns în Europa, chiar dacă trunchiate, sărăcite cumva de bogăţia datelor, sau dimpotrivă, cu exagerări datorate admiraţiei traducătorilor faţă de înaintaşi.

Despre Al Battani se bănuieşte că ar fi de origine princiară. Oricum, tatăl său a fost unul dintre marii producători de instrumente ştiinţifice, astronomice şi nu numai. S-a născut în oraşul Harran (actualmente localitatea se află în Turcia), dar a trăit în Ar Raqqah, un oraş situat în nordul Siriei (particule din numele său dovedesc acest fapt). Preocupările din familie l-au făcut să fie pur şi simplu îndrăgostit de astronomie, fapt pentru care a fost supranumitPtolemeu arabul, în occident însă a fost tradus cu numele latinizat de Albategni sau Albatenius.S-a stins în timpul unei călătorii făcute împreună cu alţi savanţi la Bagdad, pentru a protesta faţă de impozitarea abuzivă la care erau supuşi.

În secolul al XVI-lea opera lui Al Battani a fost reeditată sub numele Ştiinţa astrelor.

Studiile sale asupra operei lui Ptolemeu precum şi Aryabhatiya l-au ajutat să introducă folosirea termenului de semicoardă pentru măsura unghiului la centru (utilizată mai întâi, e drept, de Al Khwarizmi, dar fără al-l putea impune). Semicoarda () defineşte sinusul unui unghi pe cercul trigonometric (cercul de rază egală cu unitatea). Până atunci se folosea coarda subîntinsă de unghiul dublu. Calculele din astronomie necesitau o mai mare rigoare, aşa că termenul s-a impus, mai ales că un secol mai târziu Abu Al Wafa şi Al Biruni au utilizat-o atât de frecvent încât aşa a rămas. Şi astăzi folosim aceeaşi definiţie pentru sinusul unui unghi.

Tot el a fost cel care a utilizat rezultatul

evident în triunghiul dreptunghic de catete a şi b (scrie de exemplu, teorema sinusurilor pentru acest triunghi).

A stabilit şi că

şi de asemenea a fost primul care a utilizat funcţiile secantă şi cosecantă ale unui unghi.

Se presupune că ar fi folosit şi relaţiile

respectiv

pentru a calcula în funcţie de tangetă sinusul şi cosinusul unui unghi.

Explicaţii date de Al Battani pentru o demonstraţie din Elementele lui Euclid.

Toate rezultatele pe care le-a stabilit în trigonometrie i-au folosit de fapt pentru a-şi desăvârşi calculele de astronomie alcătuind noi tabele cu măsurători care le-au înlocuit pe cele vechi ale lui Ptolemeu.

A stabilit durata anului solar ca fiind de 365 de zile 5 ore 46 minute şi 24 secunde şi a determinat cu exactitate datele echinocţiilor. O descriere a bolţii cereşti divizată după semnele zodiacului este cuprinsă în una dintre cărţile sale Kitab al Zij, alcătuită din 57 de capitole. Cartea a fost publicată în Europa (în peninsula Iberică) pentru prima dată, în secolul al XII-lea sub numele „De motum sttelarum”. Tot aici dă detalii despre cele cinci planete cunoscute până în acel moment (Mercur, Venus, Pământ, Marte Şi Jupiter), precum şi amănunte despre diferite instrumente folosite în observatorul astronomic ca şi despre cadranul solar. A catalogat 489 de stele. A descoperit că eclipsele solare pot fi de formă inelară şi că distanţa maximă Soare-Pământ nu este constantă. În aceeaşi carte sunt de fapt, în primele capitole, toate relaţiile de trigonometrie pe care le-a introdus şi pe care le-a folosit. Cea mai frumoasă carte a sa, păstrată doar în traducere în latină este „De scientia sttelarum. De numeris sttelarum et motibus”.

Cert este că lucrările sale au constituit bază de studiu pentru numeroşi savanţi europeni:Copernic (se consideră că măsurătorile făcute de Al Battani sunt mai riguroase decât ale lui Copernic), Tycho Brahe, Kepler, Galileo.

Realizările sale au fost atât de importante încât un crater de pe Lună îi poartă numele. Dar mai apropiate de noi ar fi filmele ştiinţifico fantastice, cum ar fi celebrul Star Trec în care o navă stelară se numeşte Exelsior USS Al Battani, iar în Doctor Who există un sistem solar numitBattani 045.

Triunghiuri sferice

Sursa: simina-harmonie.blogspot.ro

Source Link

M	T	W	T	F	S	S
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31