Notice: Function wp_get_inline_script_tag was called incorrectly. Unable to set inline script data. Please see Debugging in WordPress for more information. (This message was added in version 7.0.0.) in /home/farasens/public_html/wp-includes/functions.php on line 6170

Mari matematicieni ai lumii – 1

AL KARAJI (953-1029)   Numele său întreg este Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husazn Al- Karaji  dar nu se poate presupune cu exactitate că familia lui provine din oraşul Karaj, din Iran – aşa cum ar indica numele, sau din Karkh, o suburbie a Bagdadului, mai ales că era cunoscut şi ca Al Kahri. Oricum, cea mai […]

AL KARAJI (953-1029)

 

Numele său întreg este Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husazn Al- Karaji  dar nu se poate presupune cu exactitate că familia lui provine din oraşul Karaj, din Iran – aşa cum ar indica numele, sau din Karkh, o suburbie a Bagdadului, mai ales că era cunoscut şi ca Al Kahri. Oricum, cea mai mare parte a vieţii a trăit în Bagdad, unde a şi scris cea mai importantă lucrare a sa Al-Fakri, dedicată vizirului Fakr-Mulk. Şi-a făcut un scop din a culege şi de a restructura opera înaintaşilor, aşa cum era preocuparea de bază a savanţilor timpului, dar a adus şi contribuţii importante în matematică. A eliberat algebra de operaţiunile geometrice, folosind operaţiile algebrice care stau la baza algebrei de astăzi.
Astfel, el a fost primul care a definit monoamele
fig 1
 şi a dat regula produsului
.fig 2
 Fără a specifica numerele negative, şi fără a folosi că
fig 3,

a spus că relaţia era valabilă şi a dat o regulă de găsire a rădăcinii pătrate a multor numere.

 fig 4 Al-Karaji-Triangle-arithm
Cea mai importantă contribuţie o are însă, prin lucrarea Al kafi fi’l al- Hisab în deducerea coeficienţilor binomial şi la stabilirea relaţiilor între aceştia. Orice număr de pe o coloană este egal cu suma celor doi alăturaţi de pe coloana precedentă (aşa cum cunoaştem din actualul „triunghi al lui Pascal”).
fig. 5 tr pascal.ggb
Mai mult, el a stabilit, în limbajul de astăzi, că suma primelor numere naturale este fig 6,
 a calculat suma pătratelor primelor numere naturale ca fiind fig 7
,
 precum şi suma cuburilor fig 8
.
Pornind de la observaţia că  fig. 9 suma 1-10
,

 

 care mai este şi fig 10
,
 de fapt el a stabilit forma incipientă a principiului inducţiei matematice.
Formula din figura următoare reprezintă această formulă (atenţie: se citeşte de la dreapta spre stânga, precum în orice text arab), şi sunt folosite cifrele arabe[1].
 Fig11

 

Mai mult, Al Karaji foloseşte construcţii geometrice pentru a demonstra formulele sumelor. Aşa de exemplu pentru a demonstra că:
 fig 12
    el exemplică prin  exprimarea lui
 fig 13
 astfel:
fig.14 form sumei patratelor.ggb
 Suma ariilor pătratelor de laturi 1, 2, 3 şi 4 este egală cu aria pătratului mare din figură este mai puţin de câte două ori ariile dreptunghiurilor de laturi 1şi respectiv 2, 3 şi 4, apoi cele cu laturile  2 şi respectiv 3, şi 4 şi cele cu laturile 3 şi 4.
 fig 15
A fost influenţat de lucrările lui Diofant (sec III î.Hr.) recunoscând că mai toate problemele din cartea acestuia se găsesc în cartea sa, Al Badi fil-hisab,  dar a inclus şi multe probleme originale. De altfel Al-Karaji era supranumit „calculatorul” pentru uşurinţa cu care opera cu multe operaţii şi numere mari.
Se pare că în partea a doua a vieţii sale, Al Karaji a părăsit Bagdadul şi s-a retras în „ţara munţilor” – regiunea muntoasă a ţării, unde s-a dedicat ingineriei. Este celebru prin teoriile despre forări, aprovizionare cu apă a localităţilor, metode de irigaţie.
Popularea rapidă a oraşelor Bagdad, Cairo, Cordoba, Féz, tocmai făcuse necesară găsirea surselor de apă, rafinarea tehnicii de irigare şi optimizarea utilizării apei.
 fig .16 pompe apa Karaji
Fiind o problemă incitantă pentru spiritul său inventiv, şi susţinut de şeicul Abu Ghanin Ma’ruf Muhammad, s-a preocupat de această problemă. A scris Inbat-miyah al Khafiya  (în traducere – Carte de extracţie a apelor ascunse) în care a descris instrumentele de topografie, metode de construcţie a conductelor, a dat metode de întreţinere şi evitare a colmatării acestora. În afară de faptul că a avut o contribuţie originală în hidrologie, topografie şi studiul apelor subterane, este de remarcat faptul că lucrări construite după indicaţiile sale, în acea perioadă, au rezistat secolelor.  În imagine, vestigii ale unei instalaţii de pe râul Guadalquivir, din Cordoba.
fig 17. Cordoba_Guadalquivir_Noria_Wikimedia_Commons

Arabii au devenit faimoşi construcţiilor de acest gen.  În Arabia Saudită există şi acum un bazin de apă construit sub patronajul sultanei Zubaidah (soţia lui Harun al Rashid) dedicat musulmanilor care mergeau în pelerinaj la Mecca.

fig 18 bazin Zubaydah

 

Problemele de aritmetică de genul „intr-un bazin curg trei râuri. Dacă numai primul l-ar umple într-o zi, numai al doilea în două şi numai al treilea în trei, în câte zile l-ar umple curgând toate odată?” au fost pentru prima dată enunţat de Al Karaji.
 fig 19 problema bazin
 ( bazinul s-ar umple în 12 ore).
Singura deosebire în problemele de clasa a V-a este că nu este vorba despre râuri ci despre robinete.

 


[1] (Simina Ştefănescu, Numerele şi începuturile matematicii, ed. Psyhelp, Bacău, 2004)
sursa: simina-harmonie.blogspot.ro
Source Link

Views: 1

Profetul Muhammad – part 3

Profetul Muhammad – part 3   Khurram Murad   Astfel, Waraqah bin Nawfal nu a avut nicio îndoială că ultimul Profet venise, aşa cum se aştepta, şi a crezut în el, însă majoritatea oamenilor din Mekka, aceiaşi care îl supranumiseră „Cel demn de încredere” / Al-Amin şi „Cel Sincer” / Al-Sadiq, nu a putut să […]

Profetul Muhammad – part 3

Khurram Murad

Astfel, Waraqah bin Nawfal nu a avut nicio îndoială că ultimul Profet venise, aşa cum se aştepta, şi a crezut în el, însă majoritatea oamenilor din Mekka, aceiaşi care îl supranumiseră „Cel demn de încredere” / Al-Amin şi „Cel Sincer” / Al-Sadiq, nu a putut să creadă în el. Nici evreii sau creştinii care aşteptaseră sosirea Profetului atâta timp nu au putut să creadă în el. Nu pentru că se îndoiau de sinceritatea sau integritatea sa, ci întrucât nu erau pregătiţi să renunţe la întregul lor stil de viaţă, acceptând mesajul său simplu, dar radical.

Atunci când recit Coranul, găsesc următoarele instrucţiuni clare: Allah este Cel care v-a creat pe voi, cerurile şi pământul; EL este singurul tău Dumnezeu şi Stăpân…

Oferiţi-I numai Lui tot ceea ce aveţi şi vieţile voastre, adoraţi-L şi slujiţi-L numai pe EL. Allah să fie Unicul Dumnezeu.

Iar Muhammed (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) afirmă: cuvintele pe care le rostesc, El le pune în gura mea; eu vorbesc în numele Său. Supuneţi-vă mie şi lăsaţi-i pe toţi cei ce pretind supunerea umană. Tot ceea ce este în ceruri şi pe pământ Îi aparţine lui Allah. Niciun om nu are

dreptul să fie stăpânul altui om, să răspândească asuprire şi corupţie pe pământ. Viaţa veşnică te aşteaptă dincolo, acolo unde Îl vei întâlni direct pe Allah şi viaţa ta va fi judecată; pentru aceasta trebuie să te pregăteşti.

Acest mesaj simplu a zguduit bazele societăţii mekkane şi lumea secolului al VII-lea. Lumea din vremea aceea, ca şi în zilele noastre, trăia sub jugul multor zei falşi: regi şi împăraţi, preoţi şi călugări, stăpâni feudali şi negustori bogaţi, prezicători şi vrăjitori care pretindeau că ştiu ceea ce alţii nu ştiu − toţi stăpâneau peste oameni. Omul îşi fabrica zei din propriile dorinţe, din credinţele sale tribale, din strămoşii săi şi din puterile naturii, iar astăzi naţiunile, culturile, ştiinţele şi tehnologia stăpânesc peste oameni.

Mesajul Profetului (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) a provocat şi a fost rostit pentru toţi oamenii.

Adversarii săi din Mekka nu au putut face nimic mai mult decât să-l eticheteze în mod neconvingător ca mincinos, poet, prezicător sau posedat. Cum era posibil ca Muhammed (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) să rostească dintr-o dată cuvinte uimitor de elocvente, el, o persoană care nu ştia să scrie şi să citească, el, care niciodată nu a compus un singur vers, care nu arătase nicio înclinaţie în a-i conduce pe oameni.

Clevetitorii şi oponenţii săi nu aveau niciun răspuns. Când au fost provocaţi să rostească nişte cuvinte care să se asemene, fie şi în cea mai mică măsură, cu acelea pe care Muhammed (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) pretindea că le primea de la Allah, ei au fost incapabili să creeze ceva corespunzător.

Mai întâi în particular, iar ulterior în public, Profetul (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) a continuat să-şi facă cunoscut mesajul. El însuşi avea o relaţie intensă şi vie cu Allah, fiind complet devotat mesajului şi misiunii încredinţate lui. Treptat, oamenii s-au apropiat şi au îmbrăţişat Islamul. Ei proveneau din toate straturile sociale – conducători şi sclavi, comercianţi şi meşteşugari, bărbaţi şi femei, majoritatea tineri.

Doar o simplă ascultare a Coranului era suficientă pentru a-i transforma. Unii l-au văzut pe Profet (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) şi au fost captivaţi imediat de lumina compasiunii, generozităţii şi umanităţii manifestată prin manierele şi moralitatea sa, prin cuvintele şi faptele sale şi, de asemenea, vizibilă pe chipul său. Însă persecuţia a continuat să se intensifice şi înăsprească. Creştea cu furie şi ferocitate. Cei care s-au alăturat Profetului, precum şi Profetul însuşi (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!), au fost torturaţi în nenumărate feluri: au fost ironizaţi, abuzaţi, bătuţi, biciuiţi, întemniţaţi şi boicotaţi. Unii au fost supuşi unor torturi şi mai inumane: au fost puşi pe cărbuni încinşi până când grăsimea corpului care se topea îi stingea sau au fost târâţi pe nisip şi pe pietre fierbinţi. Totuşi puterea credinţei lor a fost atât de intensă, încât niciunul dintre ei nu a renunţat la ea în faţa unor asemenea chinuri şi încercări.

Pe măsură ce persecuţiile deveneau din ce în ce mai insuportabile, Profetul (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) le-a spus: „Dacă mergeţi în Abisinia, veţi găsi acolo un rege creştin sub domnia căruia nimeni nu este nedreptăţit.” Cam 80 dintre adepţii săi şi-au părăsit astfel casele şi au emigrat în Abisinia, unde regele creştin le-a acordat protecţie totală în pofida pledoariilor şi manevrelor ostile ale emisarilor trimişi de către conducătorii quraişiţi. Aceasta a fost prima emigrare din Islam.

În tot acest timp, Profetul (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) şi însoţitorii săi au continuat să-şi hrănească sufletul şi intelectul, să-şi întărească caracterul şi să se fortifice pentru marea sarcină pe care o aveau de îndeplinit.

Ei se întâlneau cu regularitate, în special într-o casă de lângă Kaaba, numită Dar al-Arqam, pentru a citi şi a studia Coranul, pentru a-L adora şi a se ruga lui Allah şi a consolida legăturile de fraternitate.

Zece ani au trecut, iar oamenii din Mekka nu vroiau să îşi îndrepte credinţa prin mesajul Profetului (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) şi nici nu au arătat vreun semn de îmblânzire a persecuţiei musulmanilor. În acest timp, Profetul (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) şi-a pierdut prietenii cei mai apropiaţi, soţia, Khadija, şi unchiul, Abu Talib, protectorul său în lumea tribală din Mekka.

Profetul (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) a decis atunci să ducă mesajul său oamenilor dintr-un oraş apropiat de Mekka, Taif, cunoscut pentru prosperitatea sa. În Taif, liderii tribali l-au ironizat şi ridiculizat şi i-au respins mesajul. De asemenea, ei au incitat sclavii şi copiii de pe drum ca să îl insulte, ironizeze şi să arunce cu pietre în el.

El a fost bătut cu pietre până la sânge şi scos afară din Taif; totuşi, când prietenul său, Zaid, i-a spus să îi blesteme pe oamenii din Taif şi când Allah l-a pus sub comanda lui pe Îngerul Munţilor pentru a zdrobi valea din Taif, în caz că el ar fi dorit aceasta, Muhammed (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) doar s-a rugat pentru îndrumarea lor. Astfel era mila şi compasiunea celui care este „îndurare pentru toate lumile”.

Întâmplarea din Taif a reprezentat cel mai dificil moment din viaţa Profetului (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!), marcând începutul unei noi perioade, când misiunea sa urma să fie întemeiată pe o bază solidă şi să se eleveze, din ce în ce mai mult, până la sfârşitul timpurilor.

Noua etapă a fost delimitată astfel: într-o noapte, Profetul (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) a fost trezit şi însoţit de către îngerul Gibril mai întâi până la Ierusalim. Acolo el s-a întâlnit cu toţi Profeţii (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra lor!) care s-au adunat în spatele lui, în timp ce se ruga pe stânca din centrul Templului, în locul unde se află astăzi Domul Stâncii. De la stâncă, însoţit de către înger, el s-a înălţat prin cele şapte ceruri şi dincolo de ele.

El a văzut tot ceea ce Allah l-a făcut să vadă, lumile cereşti pe care niciun om nu le poate percepe şi care constituie esenţa mesajului şi misiunii sale.

În timpul acestei călătorii s-au stabilit cele cinci rugăciuni zilnice pentru comunitatea musulmană. În plus, tot atunci i s-a dat Profetului (Pacea şi binecuvântarea lui Allah fie asupra sa!) Cartea pentru noua societate şi pentru statul care urma să se nască curând, prorocit şi descris de asemenea în Coran, în Surat Al-Isra’(capitolul 17).

Sursa: Centrul Cultural Islamic Islamul Azi

Source Link

Views: 3

Al-Biruni – enciclopedistul arab genial

Al-Biruni – enciclopedistul arab genial Muhammed Al Biruni s-a născut la Kath, Khwarazm (astăzi Kara-Kalpakskaya, Uzbekistan) la data de 15 septembrie 973 si a decedat în Ghazna (acum Ghazni, Afganistan) pe 13 decembrie 1048. El a fost un enciclopedist arab. Al-Biruni s-a născut în regiunea Khwarazm din Uzebekistanul actual, în apropierea orașului Horezmi care era […]

Al-Biruni – enciclopedistul arab genial

Muhammed Al Biruni s-a născut la Kath, Khwarazm (astăzi Kara-Kalpakskaya, Uzbekistan) la data de 15 septembrie 973 si a decedat în Ghazna (acum Ghazni, Afganistan) pe 13 decembrie 1048. El a fost un enciclopedist arab.

Al-Biruni s-a născut în regiunea Khwarazm din Uzebekistanul actual, în apropierea orașului Horezmi care era un puternic centru comercial și cultural arab, în acea epocă de aur a islamului. Astăzi, localitatea natală îi poartă numele.
 
Înclinarea lui către studiu s-a manifestat încă din copilărie. Mai întâi a urmat școlile musulmane din Horezmi. A fost elev al lui Abu Nasr Mansur și a fost coleg cu Avicenna (Ibn Sina) cu care a purtat un intens schimb de idei.
 
Din cauza conflictelor dintre teologi, Al-Biruni se vede nevoit să întrerupă studiile superioare, fiind nevoit să plece în Persia, stabilindu-se în diverse orașe.
 
Împreună cu dascălul său, a lucrat la Academia din Kiad (care era capitala Horezmului medieval), înființată de șahul Al-Mamun II, iar după ce sultanul Mahud a cucerit Horezmul (1017), a fost nevoit să se mute la Ghazni (pe atunci în India), unde a studiat limba sanscrită, filozofia și literatura hindusă, despre care a scris o cronică în 1031.
Al-Biruni a contribuit cu numeroase lucrări în matematică, filozofie, geodezie, astronomie, medicină, fizică, lingvistică, istorie, fiind un reprezentant strălucit al culturii arabe.
 
El a acordat o atenție deosebită numărului π și era convins, deși nu putea demonstra, că nu se putea rezolva cuadratura cercului, susținând că raportul dintre lungimea cercului și diametrul lui este un număr irațional.
 
Al-Biruni a tradus și a comentat operele matematicienilor greci, în “Islah al Majist” (cca. 1030).
Concepțiile sale filozofice erau idealiste, dar teza formulata de el era una materialistă. Al Biruni căuta întotdeauna o explicație științifică, realistă a fenomenelor. Concepția socială a sa este progresistă, deoarece a condamnat nedreptățile comise de emirii absolutiști.
 
Al Biruni poate fi considerat un precursor al savanților din epoca Renașterii. El a scris peste 100 de lucrări de matematică, știință și călătorii:
 
1031: Despre India, care conține date istorice despre descoperirile științifice ale indienilor în matematică și astronomie;
matematician arab1030: Al-Kanun al-Mas’udi fi-al- hai’a vanudjum o lucrare foarte importantă pentru istoria trigonometriei, unde sunt adunate diferite demonstrații ale teoremelor (printre care demonstrația pentru teorema sinusurilor), construcții ingenioase (nonagonul, octodecagonul), ideea considerării cercului trigonometric cu rază unitară – ceea ce în Europa se întâlnește prima oară la matematicianul Thomas Bredwardine (Bradwardinus) (cca. 1290-1349), reguli pentru interpolarea liniară și pătratică, intrând în utilitate generală datorită matematicianului și fizicianului elvețian Leonhard Euler (1784).
1036: Cartea despre coarde, în care sunt adunate diferite demonstrații ale teoremelor fundamentale din geometrie și trigonometrie;
Fi rașikat al-Hind, tratat de algebră, unde prezintă regula de trei simplă, directă și inversă, regula celor 5, 7 și a mai multor mărimi (în număr impar), teoria rapoartelor, extragerea rădăcinii pătratice și cubice, rezolvări de ecuații;
1030: Canon al-Masudi seu Tractatus geografico-astronomicus;
Monumentele generațiilor trecute, un tratat de filozofie în care a dezvoltat teoria lui Aristarh relativ la sistemul lumii.
Lucrările lui Al Biruni au fost traduse în aproape toate limbile europene. Despre el a scris istoricul german H. Suter în 1910.
Source Link

Views: 3